Menu Close

Théorème de Pythagore – Fiche de révision

Sommaire
Introduction
Qu’est-ce que le Théorème de Pythagore ?
Exemples
Utilisation
Applications
Conclusion

Introduction

Introduction

Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental en géométrie élémentaire. Il est nommé d’après le mathématicien grec Pythagore, qui a vécu au VIe siècle av. J.-C.

Le théorème de Pythagore s’applique aux triangles rectangles, c’est-à-dire aux triangles dont l’un des angles est un angle droit. Il établit la relation entre la longueur des trois côtés d’un tel triangle.

Plus précisément, le théorème de Pythagore affirme que, dans un triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés adjacents à l’angle droit est égale au carré de la longueur du côté opposé à l’angle droit. On note cette relation sous la forme suivante :

dans un triangle rectangle, a^2+b^2=c^2

Dans cette relation, a et b représentent les longueurs des deux côtés adjacents à l’angle droit, et c représente la longueur du côté opposé à l’angle droit.

Le théorème de Pythagore est une conséquence immédiate de la définition du carré d’un nombre. En effet, si l’on considère un carré de côté x, sa surface est égale à x^2. Or, la surface d’un carré peut aussi être calculée en multipliant la longueur de son côté opposé par la longueur de son côté adjacent.

Ainsi, dans un triangle rectangle, la surface du carré construit sur le côté opposé à l’angle droit est égale à la somme des surfaces des carrés construits sur les deux côtés adjacents à l’angle droit. Autrement dit, dans un triangle rectangle, c^2=a^2+b^2.

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie Euclidienne. C’est-à-dire que, dans le système de géométrie Euclidienne, le théorème de Pythagore est considéré comme vrai. En revanche, dans d’autres systèmes de géométrie, le théorème de Pythagore peut ne pas être vrai.

Par exemple, dans le système de géométrie non-Euclidienne de Riemann, le théorème de Pythagore est modifié. En effet, dans ce système, la somme des carrés des deux côtés adjacents à l’angle droit est égale au carré de la longueur du côté opposé à l’angle droit, plus ou moins le carré de la longueur de l’hypoténuse du triangle. On note cette relation sous la forme suivante :

dans un triangle rectangle, a^2+b^2=

Qu’est-ce que le Théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore est un théorème mathématique fondamental qui permet de déterminer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle en fonction de la longueur des deux autres côtés. Plus précisément, si l’on note a la longueur du côté opposé au angle droit et b et c les longueurs des deux autres côtés, alors on a :

a^2 = b^2 + c^2

Ce théorème est fondamental en géométrie et en trigonométrie et il est utilisé dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l’ingénierie.

Exemples

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie Euclidienne qui établit une relation between les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est probablement le théorème le plus célèbre de la géométrie et il est étudié par les élèves dès leur scolarité.

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est appelé côté hypothénuse. Le théorème de Pythagore établit une relation entre la longueur de l’hypothénuse et les longueurs des deux autres côtés du triangle, les côtés adjacents à l’angle droit.

Plus précisément, le théorème de Pythagore affirme que :

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

En notant a, b et c les longueurs des côtés d’un triangle rectangle tels que c soit l’hypothénuse, on a donc :

c² = a² + b²

Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental en géométrie et en mathématiques en général. Il permet notamment de résoudre des problèmes de longueurs, de surfaces et de volumes.

Par exemple, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle lorsque les deux autres côtés sont connus.

Considérons le triangle rectangle ABC tel que :

AB = 3 cm
BC = 4 cm

Selon le théorème de Pythagore, on a :

AC² = AB² + BC²

Or, on sait que :

AC = √(AC²)

Donc :

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(3² + 4²)

AC = √(9 + 16)

AC = √(25)

AC = 5 cm

De même, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté d’un rectangle lorsque la longueur de l’autre côté et la diagonale sont connues.

Considérons le rectangle ABCD tel que :

AB = 3 cm
CD = 4 cm

Selon le théorème de Pythagore, on a :

AD² = AB² + CD²

Or, on sait que :

AD = √(AD²)

Donc :

AD = √(AB² + CD²)

AD = √(3² + 4²)

AD = √(9 + 16)

AD = √(25)

AD = 5 cm

Utilisation

Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental en géométrie. Il est utilisé pour déterminer la longueur des côtés d’un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore s’applique aux triangles rectangles en général, mais est particulièrement utile pour les calculs en trois dimensions.

Pour appliquer le théorème de Pythagore, on commence par identifier le côté du triangle rectangle qui est perpendicular au sol. Cette longueur s’appelle la hauteur du triangle. Ensuite, on mesure la longueur du côté opposé à la hauteur, qui s’appelle la base du triangle. Enfin, on mesure la longueur du côté adjacent à la hauteur, qui s’appelle l’hypoténuse du triangle.

Le théorème de Pythagore peut ensuite être appliqué pour calculer la longueur de l’hypoténuse. On utilise la formule suivante :

h^2 = b^2 + c^2

Où h est la hauteur du triangle, b est la base du triangle, et c est l’hypoténuse du triangle.

Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental en géométrie et est très utile pour les calculs en trois dimensions.

Applications

Le théorème de Pythagore est l’une des fondations de la géométrie euclidienne et un théorème de base en mathématiques. Il states that dans une triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. En d’autres termes, si l’hypoténuse d’un triangle rectangle a une longueur de h et que les deux autres côtés ont des longueurs de a et b, alors :

h^2 = a^2 + b^2

Le théorème de Pythagore est un outil pratique pour résoudre des problèmes de géométrie et de mathématiques en général. Il peut être utilisé pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle si l’on connaît les longueurs des deux autres côtés. Cela peut être particulièrement utile lorsque l’on cherche à calculer la longueur d’une ligne oblique dans un plan cartésien.

Le théorème de Pythagore peut également être utilisé pour déterminer si un triangle est rectangle. Si l’on connaît les longueurs de deux côtés d’un triangle et que le carré de la longueur de l’un d’entre eux est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Enfin, le théorème de Pythagore peut être utilisé pour calculer la distance entre deux points dans un plan cartésien. Si l’on a les coordonnées cartésiennes x et y des deux points, alors la distance entre eux est donnée par :

distance = sqrt((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2)

Où sqrt est la fonction racine carrée.

Le théorème de Pythagore est un théorème de mathématiques fondamentaux et il est extrêmement utile dans la résolution de problèmes en géométrie et en mathématiques en général.

Conclusion

Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental en géométrie. Il est nommé d’après le mathématicien grec Pythagore. Le théorème de Pythagore est utilisé pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle en fonction de la longueur des deux autres côtés.

Le théorème de Pythagore s’applique aux triangles rectangles. Un triangle rectangle est un triangle dont un des angles est un angle droit. L’angle droit est un angle de 90 degrés. Le théorème de Pythagore s’énonce comme suit :

Pour tout triangle rectangle, le carré de la longueur du côté opposé à l’angle droit est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

En d’autres termes, si on note a la longueur du côté opposé à l’angle droit, et b et c les longueurs des deux autres côtés, alors :

a2 = b2 + c2

Le théorème de Pythagore peut être utilisé pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle en fonction de la longueur des deux autres côtés. Si on connaît la longueur de deux des trois côtés d’un triangle rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur du troisième côté.

Par exemple, si on sait que les longueurs des deux côtés adjacent à l’angle droit d’un triangle rectangle sont 3 et 4, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur du côté opposé à l’angle droit. En appliquant le théorème de Pythagore, on trouve que :

a2 = b2 + c2
a2 = 3² + 4²
a2 = 9 + 16
a2 = 25
a = √25
a = 5

Donc, la longueur du côté opposé à l’angle droit est 5.

Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental en géométrie et il est très utile pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle.

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *