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Statistiques descriptives – Fiche de révision

Sommaire
Introduction aux statistiques descriptives
Types de variables
1 Variables quantitatives
2 Variables qualitatives
Collecte des données
Représentation des données
1 Graphiques
2 Tableaux
Analyse des données
1 Mesures de tendance centrale
2 Mesures de dispersion
Conclusion

Introduction aux statistiques descriptives

La statistique descriptive est une branche de la statistique qui s’intéresse à la collecte, à l’organisation, à l’analyse et à la présentation des données. Elle permet de décrire les caractéristiques principales d’un ensemble de données à l’aide de mesures de centralisation et de dispersion.

Les principales mesures de centralisation sont la moyenne, le mode et le mediane. La moyenne est calculée en prenant la somme de toutes les valeurs d’une variable divisée par le nombre de valeurs. Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans un ensemble de données. La mediane est la valeur située au milieu d’un ensemble de données lorsque les données sont classées par ordre croissant.

Les principales mesures de dispersion sont l’écart type, l’écart interquartile et la variance. L’écart type est une mesure de la dispersion des données autour de la moyenne. L’écart interquartile est la différence entre le premier quartile et le troisième quartile. La variance est une mesure de la dispersion des données autour de la moyenne.

Les statistiques descriptives sont un outil important pour comprendre les données. Elles permettent de décrire les caractéristiques principales d’un ensemble de données et de mieux comprendre comment les données sont réparties.

Types de variables

Il existe trois principaux types de variables : les variables quantitatives, les variables qualitatives et les variables ordinales. Les variables quantitatives sont des variables qui peuvent être mesurées et ont une valeur numérique. Les variables qualitatives, quant à elles, ne peuvent pas être mesurées et ont une valeur qui est basée sur des caractéristiques ou des attributs. Les variables ordinales sont des variables qui peuvent être mesurées, mais ont une valeur qui est basée sur un ordre ou une hiérarchie.

Les variables quantitatives sont divisées en deux sous-catégories : les variables continues et les variables discrètes. Les variables continues sont des variables qui peuvent prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle donné. Les variables discrètes, quant à elles, ne peuvent prendre que des valeurs spécifiques dans un intervalle donné.

Les variables qualitatives sont divisées en deux sous-catégories : les variables catégoriques et les variables textuelles. Les variables catégoriques sont des variables qui peuvent prendre un nombre fini de valeurs qui sont mutuellement exclusives. Les variables textuelles, quant à elles, sont des variables qui peuvent prendre un nombre quelconque de valeurs, mais ne sont pas mutuellement exclusives.

Les variables ordinales sont divisées en deux sous-catégories : les variables à valeurs égales et les variables à valeurs inégales. Les variables à valeurs égales sont des variables qui peuvent être classées selon un ordre, mais toutes les valeurs ont la même importance. Les variables à valeurs inégales, quant à elles, sont des variables qui peuvent être classées selon un ordre, mais certaines valeurs ont plus d’importance que d’autres.

1 Variables quantitatives

1.1 Variables quantitatives

Une variable quantitative est une variable qui peut prendre différentes valeurs numériques. Elle peut être mesurée ou représentée par un nombre. Les variables quantitatives sont souvent classées en deux types : continues et discrètes.

Les variables quantitatives continues peuvent prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle donné. Elles sont souvent représentées par des graphiques en courbes. Les variables quantitatives discrètes ne peuvent prendre que des valeurs discrètes, c’est-à-dire des valeurs qui ne peuvent pas être divisées. Elles sont souvent représentées par des histogrammes.

Les statistiques descriptives sont des outils utiles pour analyser les variables quantitatives. Elles permettent de décrire les données et de faire des comparaisons. Les principales statistiques descriptives sont la moyenne, la mediane, le mode, la variance et l’écart type.

La moyenne est la valeur qui représente le « centre » des données. Elle est calculée en additionnant toutes les valeurs et en les divisant par le nombre de valeurs.

La mediane est la valeur qui se situe au milieu des données. Elle est calculée en ordonnant les données d’un plus petit nombre à un plus grand nombre et en prenant la valeur du milieu.

Le mode est la valeur qui se répète le plus souvent dans les données.

La variance est une mesure de la dispersion des données. Elle est calculée en prenant la différence de chaque valeur avec la moyenne, en les mettant au carré et en les additionnant. Ensuite, on divise le tout par le nombre de valeurs moins un.

L’écart type est une mesure de la dispersion des données qui est calculée en prenant la racine carrée de la variance.

2 Variables qualitatives

Les variables qualitatives sont celles qui ne peuvent pas être mesurées numériquement, mais qui peuvent être catégorisées. Elles sont généralement représentées par des modalités ou des niveaux. Les variables qualitatives peuvent être divisées en deux types : les variables ordinales et les variables nominatives.

Les variables ordinales sont celles qui peuvent être catégorisées, mais où les modalités ou les niveaux peuvent être rangés dans un ordre spécifique. Par exemple, si nous avions une variable qualitative qui représentait le niveau de satisfaction des clients d’un restaurant, les modalités de cette variable pourraient être « très satisfait », « satisfait », « moyennement satisfait », « insatisfait » et « très insatisfait ». Dans ce cas, nous pourrions dire que « très satisfait » est supérieur à « satisfait », qui est à son tour supérieur à « moyennement satisfait », et ainsi de suite.

Les variables nominatives, en revanche, ne peuvent pas être rangées dans un ordre spécifique. Par exemple, si nous avions une variable qualitative qui représentait la couleur des yeux des clients d’un restaurant, les modalités de cette variable pourraient être « bleu », « vert », « marron » et « gris ». Dans ce cas, nous ne pourrions pas dire que « bleu » est supérieur à « vert », ou que « marron » est inférieur à « gris ».

Lorsque vous analysez des données qualitatives, il est important de garder à l’esprit que les modalités ou les niveaux ne sont pas nécessairement comparables les uns aux autres. Par exemple, si vous comparez le nombre de clients satisfaits et le nombre de clients insatisfaits d’un restaurant, vous ne pourrez pas conclure que le restaurant est « meilleur » si plus de clients sont satisfaits que insatisfaits. Cela ne signifie pas que les données qualitatives ne peuvent pas être analysées, mais simplement que les résultats de ces analyses doivent être interprétés avec plus de prudence que les résultats des analyses des données quantitatives.

Collecte des données

La collecte des données est une étape cruciale dans le processus de construction d’un modèle statistique. En effet, c’est à partir des données que les calculs sont effectués et les conclusions tirées. Il est donc important de s’assurer que les données collectées sont fiables et représentatives de la population cible.

Il existe plusieurs méthodes de collecte de données, chacune ayant ses avantages et ses inconvénients. La méthode choisie dépend du type de données à collecter, de la disponibilité des données et du budget alloué à la collecte.

Les méthodes de collecte de données les plus courantes sont les suivantes :

– Les enquêtes par sondage : cette méthode consiste à sélectionner un échantillon de la population cible et à le questionner sur les données requises. Elle est généralement utilisée lorsque la population cible est vaste et difficile à atteindre.

– Les observations : cette méthode consiste à observer directement les comportements de la population cible et à enregistrer les données recueillies. Elle est souvent utilisée lorsque la population cible est accessible et que les données recherchées sont facilement observables.

– Les expériences : cette méthode consiste à manipuler des variables dans un environnement contrôlé afin d’observer leurs effets sur la population cible. Elle est souvent utilisée lorsque les données recherchées sont difficiles à obtenir par d’autres moyens.

– Les bases de données : cette méthode consiste à collecter les données auprès de sources externes, comme des registres publics ou des comptes rendus d’entreprises. Elle est souvent utilisée lorsque les données recherchées sont rares ou difficiles à obtenir par d’autres moyens.

Représentation des données

Les statistiques descriptives sont une branche de la statistique qui s’intéresse à la collecte, à l’organisation, à l’analyse et à la présentation des données. Elles ont pour but de décrire les caractéristiques principales d’un ensemble de données.

Les statistiques descriptives permettent de répondre à des questions telles que :
– Quels sont les valeurs minimales et maximales de mes données ?
– Quelle est la moyenne de mes données ?
– Quelle est la dispersion de mes données ?
– Quelle est la forme de la distribution de mes données ?

Pour réaliser une représentation graphique des données, on utilise différents types de diagrammes ou de graphes. Les plus courants sont :
– Le diagramme en boîte : il permet de représenter la dispersion des données et leur forme de distribution.
– Le histogramme : il permet de représenter la fréquence des différentes valeurs d’une variable.
– Le courbe de densité : elle permet de représenter la forme de la distribution de la variable.

Les statistiques descriptives sont très utiles pour avoir une première idée des données et pour mieux les comprendre. Elles permettent également de détecter des anomalies dans les données.

1 Graphiques

Les statistiques descriptives sont un outil essentiel pour comprendre les données. Elles permettent de résumer les données et de les présenter sous forme de graphiques. Ces graphiques peuvent être très utiles pour visualiser les données et en extraire des informations.

Il existe plusieurs types de graphiques qui peuvent être utilisés pour représenter les données. Les plus courants sont les diagrammes en barres, les histogrammes, les courbes de Gauss et les boxplots.

Les diagrammes en barres sont très utiles pour comparer des données. Ils permettent de voir les différences entre les différentes valeurs. Les histogrammes sont également très utiles pour comparer des données. Ils permettent de voir la distribution des données. Les courbes de Gauss sont également très utiles pour comparer des données. Elles permettent de voir la forme de la distribution des données. Les boxplots sont également très utiles pour comparer des données. Ils permettent de voir la dispersion des données.

Les statistiques descriptives sont un outil essentiel pour comprendre les données. Elles permettent de résumer les données et de les présenter sous forme de graphiques. Ces graphiques peuvent être très utiles pour visualiser les données et en extraire des informations.

2 Tableaux

Le but des statistiques descriptives est de résumer les données à l’aide de mesures et de représentations graphiques.

Les principales mesures utilisées sont :
– La moyenne : pour représenter une tendance centrale
– La mediane : pour représenter une tendance centrale
– Le mode : pour représenter une tendance centrale
– L’écart-type : pour mesurer la dispersion des données

Les principales représentations graphiques utilisées sont :
– Les histogrammes : pour représenter la distribution des données
– Les box-plot : pour représenter la distribution des données
– Les nuages de points : pour représenter la relation entre deux variables

Pour plus de détails, vous pouvez consulter la fiche de révision sur les statistiques descriptives.

Analyse des données

Lorsque vous avez terminé vos calculs, vous avez une foule d’informations à votre disposition. Mais que signifient-elles ? Comment les interpréter ? C’est là que l’analyse des données entre en jeu.

L’analyse des données est l’interprétation des données afin de tirer des conclusions et de prendre des décisions. Il y a deux types d’analyses : descriptive et inférentielle.

La statistique descriptive est l’étude des caractéristiques d’un ensemble de données. Elle permet de résumer et de représenter les données sous forme de graphiques ou de tableaux. La statistique inférentielle, quant à elle, est l’étude qui permet de faire des conclusions à partir d’un échantillon de données.

Les deux types d’analyses sont importantes et ont leurs avantages et leurs inconvénients. La statistique descriptive est utile pour avoir une idée des données, mais elle ne permet pas de faire des conclusions générales. La statistique inférentielle, quant à elle, est plus complexe et nécessite plus de connaissances, mais elle permet de faire des extrapolations à partir d’un échantillon.

Quoi qu’il en soit, l’analyse des données est une étape importante de toute étude statistique et il est important de bien la maîtriser.

1 Mesures de tendance centrale

La moyenne arithmétique, aussi appelée moyenne, est une des mesures de tendance centrale les plus courantes. Elle est calculée en prenant la somme de toutes les valeurs d’un échantillon et en la divisant par le nombre de valeurs dans l’échantillon. La moyenne arithmétique est une mesure de tendance centrale assez fiable, mais elle peut être influencée par des valeurs extrêmes dans l’échantillon.

La médiane est une autre mesure de tendance centrale courante. Elle est calculée en ordonnant les valeurs d’un échantillon de la plus petite à la plus grande, puis en prenant la valeur du milieu. La médiane est une mesure de tendance centrale plus fiable que la moyenne arithmétique car elle n’est pas influencée par des valeurs extrêmes.

Le mode est une autre mesure de tendance centrale. Elle est calculée en identifiant la valeur qui se produit le plus fréquemment dans l’échantillon. Le mode est une mesure de tendance centrale utile lorsque les données sont groupées de manière asymétrique.

2 Mesures de dispersion

La variance et l’écart-type sont deux mesures de dispersion qui ont des applications pratiques dans de nombreux domaines, notamment la finance, la gestion de projet et la médecine. La variance est une mesure de l’écart entre les valeurs d’une variable et sa moyenne. L’écart-type est la racine carrée de la variance et mesure la dispersion des valeurs d’une variable autour de sa moyenne.

La variance peut être calculée de deux manières : par la formule du moment ou par la formule de la méthode des moindres carrés. La formule du moment est la plus simple et s’écrit :

$$ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i – \mu)^2 $$

où $ \sigma^2 $ est la variance, $ n $ est le nombre d’observations, $ x_i $ est la ième valeur de la variable et $ \mu $ est la moyenne de la variable.

La formule de la méthode des moindres carrés est un peu plus complexe, mais elle donne des résultats légèrement plus précis. Elle s’écrit :

$$ \sigma^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2 $$

où $ \bar{x} $ est la moyenne de la variable.

L’écart-type est simplement la racine carrée de la variance :

$$ \sigma = \sqrt{\sigma^2} $$

L’écart-type a les mêmes unités que la variable elle-même, tandis que la variance a une unité de deuxième degré. Par exemple, si la variable est exprimée en mètres, l’écart-type sera en mètres, tandis que la variance sera en mètres carrés.

L’écart-type est une mesure de la dispersion des valeurs d’une variable autour de sa moyenne. Plus l’écart-type est élevé, plus les valeurs de la variable sont dispersées. Ainsi, l’écart-type peut être utilisé pour comparer la dispersion de deux variables. Par exemple, si la dispersion de la variable X est de 1 et celle de la variable Y est de 10, on peut conclure que la variable Y est plus dispersée que la variable X.

La variance et l’écart-type sont deux mesures très importantes de la dispersion des données. Elles sont utiles pour comparer les données et pour comprendre comment elles se répartissent.

Conclusion

La conclusion reprend les grandes lignes de l’article et donne un avis personnel sur le sujet.

Les statistiques descriptives sont un outil essential pour tous les chercheurs et statisticiens. Elles permettent de résumé et d’analyser les données afin de mieux les comprendre. Ces fiches de révision sont donc très utiles pour tous ceux qui souhaitent se perfectionner dans ce domaine.

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