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Fonctions affines – Fiche de révision

Sommaire
Introduction
Définition
Équation d’une fonction affine
Représentation graphique
Équation de la droite d’ajustement
Exemples
Conclusion

Introduction

Une fonction affine est une fonction du type y = ax + b, où a est le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine.

Cette fonction est une droite, et son graphique est une droite.

La fonction affine est une fonction linéaire, c’est-à-dire qu’elle respecte la propriété du produit scalaire : y = kx + b <=> ky = kx + kb.

Pour tracer le graphique d’une fonction affine, on a besoin de deux points. Ces deux points sont appelés points de passage.

Le point de passage le plus souvent utilisé est le point d’intersection avec l’ordonnée des x, c’est-à-dire le point (0, b).

L’autre point de passage est le point d’intersection avec l’ordonnée des y, c’est-à-dire le point (a, 0).

Une fonction affine est une fonction du type y = ax + b, où a est le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine.

Cette fonction est une droite, et son graphique est une droite.

La fonction affine est une fonction linéaire, c’est-à-dire qu’elle respecte la propriété du produit scalaire : y = kx + b <=> ky = kx + kb.

Pour tracer le graphique d’une fonction affine, on a besoin de deux points. Ces deux points sont appelés points de passage.

Le point de passage le plus souvent utilisé est le point d’intersection avec l’ordonnée des x, c’est-à-dire le point (0, b).

L’autre point de passage est le point d’intersection avec l’ordonnée des y, c’est-à-dire le point (a, 0).

Pour tracer le graphique d’une fonction affine, on commence donc par tracer les deux droites parallèles à l’axe des x qui passent par les points (0, b) et (a, 0).

On obtient ainsi le graphique de la fonction affine.

Exemple :

Pour tracer le graphique de la fonction affine y = 2x + 1, on commence donc par tracer les deux droites parallèles à l’axe des x qui passent par les points (0, 1) et (2, 0).

On obtient ainsi le graphique de la fonction affine.

Définition

Définition :

Une fonction affine est une fonction qui est définie par une relation linéaire entre ses inputs et outputs. Cela signifie que, pour une fonction affine f, il existe une constante a et une constante b tels que, pour tout x dans l’ensemble des inputs, f(x) = ax + b.

Les fonctions affines sont très utiles en mathématiques et en informatique car elles sont relativement simples à comprendre et à calculer. De plus, elles sont souvent utilisées pour approximer d’autres fonctions plus complexes.

Pour mieux comprendre les fonctions affines, examinons quelques exemples.

Équation d’une fonction affine

Une fonction affine est une fonction du type f(x) = ax + b, avec a ≠ 0.

graphiquement, cela représente une droite.

L’équation d’une fonction affine est donc :

y = ax + b

avec a ≠ 0.

Pour tracer la droite représentative d’une fonction affine, on a besoin de deux points. On peut les trouver en utilisant les valeurs de x et de y à deux points distincts de la droite.

Par exemple, pour tracer la droite représentative de la fonction affine f(x) = 2x + 1, on peut utiliser les points (0, 1) et (1, 3).

On peut également trouver l’équation d’une fonction affine en utilisant la formule de la pente et de l’ordonnée à l’origine.

La pente d’une droite représentative d’une fonction affine est égale au coefficient a de l’équation y = ax + b.

L’ordonnée à l’origine d’une droite représentative d’une fonction affine est égale au coefficient b de l’équation y = ax + b.

Par exemple, la droite représentative de la fonction affine f(x) = 2x + 1 a une pente égale à 2 et une ordonnée à l’origine égale à 1.

Représentation graphique

Les fonctions affines sont des fonctions mathématiques qui ont la forme f(x)=mx+b. Les fonctions affines sont des fonctions linéaires, ce qui signifie que la courbe représentative d’une fonction affine est une droite. Les fonctions affines sont caractérisées par leur pente et leur ordonnée à l’origine.

La pente d’une fonction affine est représentée par la lettre m. La pente d’une fonction affine est la valeur de la dérivée de la fonction en un point quelconque. La pente d’une fonction affine peut être calculée en utilisant la formule suivante : m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

L’ordonnée à l’origine d’une fonction affine est représentée par la lettre b. L’ordonnée à l’origine d’une fonction affine est la valeur de la fonction en x = 0. L’ordonnée à l’origine peut être calculée en utilisant la formule suivante : b = y – mx.

Les fonctions affines peuvent être utilisées pour modéliser des situations réelles. Par exemple, la vitesse d’un objet en mouvement peut être modélisée par une fonction affine. La distance parcourue par un objet en mouvement peut être modélisée par une fonction affine.

Les fonctions affines peuvent être représentées graphiquement sur un graphique x-y. Pour représenter une fonction affine sur un graphique x-y, il faut d’abord tracer une droite. Ensuite, il faut déterminer deux points sur la droite. Enfin, il faut relier les deux points en utilisant une ligne droite.

Pour tracer une droite, on peut utiliser la formule y = mx + b. On peut aussi utiliser la formule de la pente-intercepte : y = mx + b, où b est l’ordonnée à l’origine et m est la pente.

Pour déterminer deux points sur la droite, on peut utiliser la formule y = mx + b. On peut aussi utiliser la formule de la pente-intercepte : y = mx + b, où b est l’ordonnée à l’origine et m est la pente.

Pour relier les deux points en utilisant une ligne droite, on peut utiliser la formule y = mx + b. On peut aussi utiliser la formule de la pente-intercepte : y = mx + b, où b est l’ordonnée à l’origine et m est la pente.

Équation de la droite d’ajustement

La régression linéaire est l’un des modèles les plus simples en statistique. Elle permet de modéliser une variable y en fonction d’une seule variable x. C’est une relation linéaire entre x et y. L’équation de la droite d’ajustement est :

y = ax + b

où a est la pente de la droite et b l’ordonnée à l’origine.

La régression linéaire est un outil très puissant pour modéliser des données. Elle peut être utilisée pour prédire la valeur d’une variable y à partir d’une variable x. Elle peut également être utilisée pour déterminer si une relation existe entre deux variables.

La régression linéaire est un modèle très simple, mais elle présente de nombreux avantages. Elle est facile à comprendre et à mettre en œuvre. Elle est également très robuste et peut s’adapter à de nombreux types de données.

Exemples

1) Soit f la fonction affine définie sur R par f(x) = 2x + 3.

a) Déterminer l’image de l’intervalle [1 ; 3] par f.

f([1 ; 3]) = [2 ; 9]

b) Tracer le graphe de f.

2) Soit g la fonction affine définie sur R par g(x) = -3x + 5.

a) Déterminer l’image de l’intervalle [1 ; 3] par g.

g([1 ; 3]) = [-2 ; 8]

b) Tracer le graphe de g.

Conclusion

Les fonctions affines sont des fonctions qui présentent une relation linéaire entre x et y. Elles peuvent être représentées sous la forme y = ax + b, avec a et b deux constantes.

Les fonctions affines sont très importantes en mathématiques, car elles représentent une grande partie des fonctions que nous utilisons au quotidien. Elles sont également faciles à manipuler et à comprendre, ce qui les rend très utiles pour résoudre des problèmes.

Pour résumer, les fonctions affines sont des fonctions linéaires qui présentent une relation entre x et y. Elles sont très importantes en mathématiques et sont faciles à manipuler, ce qui les rend très utiles pour résoudre des problèmes.

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