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Arithmétique et fractions – Exercice

Sommaire
Introduction à l’arithmétique et aux fractions
Calculs avec les fractions
Simplifier les fractions
Addition et soustraction de fractions
Multiplication et division de fractions
Exercices avec les fractions
Résumé de l’article

Introduction à l’arithmétique et aux fractions

L’arithmétique est la branche de la mathématique qui étudie les nombres et les opérations qui s’y rapportent. Les fractions sont une partie importante de l’arithmétique et elles peuvent être définies comme étant des nombres qui représentent une division de deux nombres entiers.

Les fractions sont souvent représentées par des symboles tels que 1/2 ou 3/4. Le premier nombre dans une fraction, appelé numérateur, représente le nombre de parts dans lesquelles le tout est divisé. Le deuxième nombre, appelé dénominateur, représente le nombre de parties dans lesquelles le tout est divisé.

Les fractions peuvent être classées en trois types principaux : les fractions proper, les fractions improper et les fractions mixed. Les fractions proper sont celles dont le numérateur est inférieur au dénominateur, par exemple 1/2. Les fractions improper sont celles dont le numérateur est supérieur au dénominateur, par exemple 3/2. Les fractions mixed sont celles qui ont un entier et une fraction, par exemple 1 1/2.

Il existe de nombreuses façons de manipuler les fractions, notamment en les simplifiant, en les transformant en nombres décimaux ou en les comparant. Les fractions peuvent être aussi utilisées pour résoudre des problèmes mathématiques plus complexes.

Calculs avec les fractions

Pour réussir les calculs avec les fractions, il faut tout d’abord bien comprendre le concept de fractions. Une fraction est un nombre décimal qui représente une partie d’un tout. Par exemple, si vous avez un gâteau et que vous le partagez en 10 parts égales, chaque part représente 1/10 du gâteau.

Il existe différents types de fractions, notamment les fractions impropres, les fractions décimales et les fractions mixtes. Les fractions impropres sont celles où le numérateur (le nombre au-dessus de la barre) est plus grand que le dénominateur (le nombre en dessous de la barre). Par exemple, 3/2 est une fraction impropre. Les fractions décimales sont celles où le numérateur est plus petit que le dénominateur. Par exemple, 1/10 est une fraction décimale. Les fractions mixtes sont celles où le numérateur est plus grand que le dénominateur et où il reste une partie entière. Par exemple, 3 1/2 est une fraction mixte.

Pour effectuer des calculs avec des fractions, il est important de bien comprendre le concept de division. La division est l’opération inverse de la multiplication. Cela signifie que si vous multipliez un nombre par une fraction, vous pouvez le diviser par le même nombre pour obtenir la fraction originale. Par exemple, si vous multipliez 3 par 1/2, vous pouvez diviser 3 par 2 pour obtenir 1/2.

Il existe plusieurs méthodes pour effectuer des calculs avec des fractions. La méthode la plus simple est de les convertir en nombres décimaux. Pour ce faire, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur. Par exemple, si vous avez la fraction 3/4, vous pouvez la convertir en nombre décimal en divisant 3 par 4, ce qui donne 0,75.

Une autre méthode consiste à les convertir en nombres entiers. Pour ce faire, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Par exemple, si vous avez la fraction 3/4, vous pouvez la convertir en nombre entier en multipliant 3 par 4, ce qui donne 12.

Il existe également des méthodes plus avancées, comme la méthode de l’inversion ou la méthode des fractions équivalentes. La méthode de l’inversion consiste à inverser le numérateur et le dénominateur. Par exemple, si vous avez la fraction 3/4, vous pouvez l’inverser en 4/3. La méthode des fractions équivalentes consiste à trouver des fractions ayant le même dénominateur. Par exemple, si vous avez la fraction 3/4, vous pouvez trouver des fractions équivalentes

Simplifier les fractions

Le but de cet exercice est de simplifier les fractions. Pour simplifier une fraction, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Par exemple, si l’on a la fraction 3/6, on peut la simplifier en la divisant par 3, ce qui donne 1/2.

On commence donc par écrire la fraction 3/6. On divise ensuite le numérateur (3) et le dénominateur (6) par 3. Le résultat est 1/2.

Pour simplifier la fraction 4/9, on divise le numérateur (4) et le dénominateur (9) par 3. Le résultat est 4/9.

Pour simplifier la fraction 5/15, on divise le numérateur (5) et le dénominateur (15) par 3. Le résultat est 5/15.

Il est important de bien comprendre le processus de simplification des fractions, car c’est un concept essentiel en arithmétique. En effet, il permet de réduire les opérations à effectuer et donc de gagner du temps.

Addition et soustraction de fractions

L’arithmétique des fractions est une notion importante à maîtriser, car elle vous permet de manipuler des nombres décimaux avec plus de précision. Dans cet article, nous allons vous montrer comment effectuer des additions et des soustractions de fractions.

Pour commencer, rappelons ce qu’est une fraction. Une fraction est un nombre qui représente une partie d’un tout. Par exemple, si vous avez un gâteau et que vous le coupez en 8 parts égales, chaque part représente 1/8 du gâteau.

La notation d’une fraction se compose de deux nombres séparés par un traits : le numérateur (au-dessus du trait) et le dénominateur (au-dessous du trait). Le numérateur représente le nombre de parts que vous voulez, tandis que le dénominateur représente le nombre de parts dans le tout.

Par exemple, si vous voulez 1/8 du gâteau, cela signifie que vous voulez une seule des 8 parts égales dans lequel le gâteau est coupé. Si vous voulez 3/8 du gâteau, cela signifie que vous voulez trois des huit parts dans lesquelles le gâteau est coupé.

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord s’assurer que les fractions ont le même dénominateur. Si elles n’ont pas le même dénominateur, il faudra les convertir en fractions ayant le même dénominateur avant de pouvoir les additionner ou les soustraire.

Par exemple, si vous avez 1/4 de gâteau et que vous voulez ajouter 1/8 de gâteau, vous devez d’abord convertir l’une ou l’autre des fractions en une fraction ayant le même dénominateur, ici 8. 1/4 de gâteau équivaut à 2/8 de gâteau, donc vous pouvez additionner les deux fractions comme suit :

2/8 + 1/8 = 3/8

De la même manière, si vous avez 1/4 de gâteau et que vous voulez soustraire 1/8 de gâteau, vous pouvez le faire comme suit :

2/8 – 1/8 = 1/8

Une fois que vous avez converti les fractions en fractions ayant le même dénominateur, l’addition et la soustraction sont des opérations assez simples. Il suffit de faire la somme ou la différence des numérateurs et de garder le même dénominateur.

Par exemple, si vous avez 3/4 de gâteau et que vous voulez ajouter 1/4 de gâteau, vous pouvez le faire comme suit :

3/4 + 1/4 = 4/4

Comme vous pouvez le voir, lorsque vous additionne

Multiplication et division de fractions

Pour multiplier et diviser des fractions, vous devez d’abord comprendre le concept de fraction. Une fraction est un nombre décimal qui représente une partie d’un tout. Par exemple, si vous avez un gâteau et que vous le coupez en 10 parts égales, chaque part représente 1/10 du gâteau.

Pour multiplier des fractions, vous multipliez les numérateurs (les nombres en haut de la fraction) ensemble, puis vous multipliez les dénominateurs (les nombres en bas de la fraction) ensemble. Par exemple, si vous avez 2/3 d’un gâteau et que vous le multipliez par 3/4 d’un autre gâteau, vous obtiendrez 6/12 d’un gâteau.

Pour diviser des fractions, vous divisez le numérateur du premier nombre par le dénominateur du deuxième nombre, et vous divisez le dénominateur du premier nombre par le numérateur du deuxième nombre. Par exemple, si vous avez 2/3 d’un gâteau et que vous le divisez par 3/4 d’un autre gâteau, vous obtiendrez 8/9 d’un gâteau.

Exercices avec les fractions

Dans cet article, nous allons vous montrer comment faire quelques exercices avec les fractions. Les fractions peuvent être un peu intimidantes, mais avec un peu de pratique, vous allez vite maîtriser cette notion.

Commençons par quelques exercices de base. Pour commencer, essayez de simplifier les fractions suivantes :

1/4, 2/9, 3/12

Pour simplifier une fraction, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun. Donc, pour l’exercice ci-dessus, nous avons :

1/4 = 1/2 (2 est le plus grand diviseur commun de 1 et 4)
2/9 = 2/3 (3 est le plus grand diviseur commun de 2 et 9)
3/12 = 1/4 (4 est le plus grand diviseur commun de 3 et 12)

Bravo ! Vous avez déjà fait des progrès ! Voyons maintenant comment additionner et soustraire des fractions.

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord s’assurer que les fractions ont le même dénominateur. Si c’est le cas, on peut simplement additionner ou soustraire les numérateurs. Par exemple, si on a les fractions suivantes :

1/4 + 2/4

On sait que 4 est le dénominateur commun, donc on peut additionner les numérateurs pour obtenir :

3/4

Maintenant, essayez de résoudre les exercices suivants :

1/4 + 3/12, 1/3 – 1/6, 2/5 + 1/10

Bien joué ! Vous avez maintenant une bonne compréhension de la notion de fractions. Voyons maintenant comment multiplier et diviser des fractions.

Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux, et de multiplier les dénominateurs entre eux. Par exemple, si on a les fractions suivantes :

1/4 x 3/5

On peut multiplier directement les numérateurs pour obtenir 3, et les dénominateurs pour obtenir 20. On a donc :

3/20

Si on veut diviser des fractions, on peut transformer l’opération en une multiplication en inversant l’une des deux fractions. Par exemple, si on a les fractions suivantes :

1/4 ÷ 3/5

On peut inverser la fraction 3/5 pour obtenir 5/3, et on a donc :

1/4 x 5/3 = 5/12

Maintenant, essayez de résoudre les exercices suivants :

1/4 x 3/12, 1/3 ÷ 1/6, 2/5 x 1/10

Félicitations, vous avez terminé cet article ! Vous avez maintenant toutes les connaissances nécessaires pour manipuler les fractions avec aisance.

Résumé de l’article

Arithmétique et fractions – Exercice

Quelques exercices pour pratiquer l’arithmétique et les fractions.

1) Soit a et b deux nombres entiers positifs. Calculer :

a) a+b ;

b) a-b ;

c) a×b ;

d) a÷b.

2) Soit a et b deux nombres entiers positifs. Calculer :

a) a+b ;

b) a-b ;

c) a×b ;

d) a÷b.

3) Soit a et b deux nombres entiers positifs. Calculer :

a) a+b ;

b) a-b ;

c) a×b ;

d) a÷b.

4) Soit a et b deux nombres entiers positifs. Calculer :

a) a+b ;

b) a-b ;

c) a×b ;

d) a÷b.

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