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Trigonométrie – Fiche de révision

Sommaire
Introduction
Notions de Base
1 Définitions Fondamentales
2 Principaux Théorèmes
Identités Remarquables
Utilisation des Identités
Problèmes Courants
Résolution de Problèmes
Conclusion

Introduction

La trigonométrie est une branche de la mathématique qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des triangles. Elle est souvent utilisée dans la géométrie, la mécanique et la physique.

La trigonométrie s’appuie sur trois concepts principaux : les sinus, les cosinus et les tangentes. Ces trois concepts sont définis à partir du triangle rectangle, qui est un triangle ayant un angle droit.

Le sinus d’un angle, noté sin(x), est la longueur du côté opposé à l’angle divisée par la longueur du côté adjacent.

Le cosinus d’un angle, noté cos(x), est la longueur du côté adjacent à l’angle divisée par la longueur du côté opposé.

La tangente d’un angle, notée tan(x), est la longueur du côté opposé à l’angle divisée par la longueur du côté adjacent.

Ces trois concepts sont très importants en trigonométrie et il est important de les comprendre bien avant de commencer à étudier cette discipline.

Notions de Base

La trigonométrie est une branche de la mathématique qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des segments formés sur une droite. Elle est utilisée dans de nombreux domaines, notamment l’astronomie, la géométrie, la physique et l’ingénierie.

La trigonométrie s’appuie sur trois concepts fondamentaux : les angles, les longueurs et les relations entre les deux. Les angles peuvent être mesurés en degrés ou en radians, et les longueurs peuvent être mesurées en unités de longueur standard, comme le mètre ou le kilomètre. Les relations entre les angles et les longueurs sont définies par les fonctions trigonométriques, qui sont des fonctions mathématiques qui décrivent comment les angles et les longueurs interagissent.

Les trois fonctions trigonométriques fondamentales sont la sinusoïde, la cosinusoïde et la tangente. La sinusoïde est une fonction qui donne la hauteur d’un point sur une courbe lorsque l’on connaît son angle. La cosinusoïde est une fonction qui donne la largeur d’un point sur une courbe lorsque l’on connaît son angle. La tangente est une fonction qui donne la pente d’une droite lorsque l’on connaît son angle.

Les trois fonctions trigonométriques fondamentales sont étroitement liées, et peuvent être dérivées les unes des autres. Par exemple, la tangente de l’angle x peut être dérivée en faisant la division de la sinusoïde de x par la cosinusoïde de x. De même, la cosinusoïde de l’angle x peut être dérivée en faisant la division de la tangente de l’angle x par la sinusoïde de l’angle x.

La trigonométrie est un outil puissant qui permet de résoudre des problèmes de géométrie et de physique. Elle est également utile pour modéliser des phénomènes naturels, comme les marées et les ondes.

1 Définitions Fondamentales

1.1 Définitions Fondamentales

Trigonometrie :

Trigonometrie est l’étude des relations entre les angles et les longueurs des sides d’un triangle.

Les trigonométrie sont très important dans la construction et l’ingénierie.

Angle :

Un angle est formé par deux lignes qui se rencontrent.

L’angle est mesuré en degrés.

Degré :

Le degré est l’unité de mesure d’un angle.

Il y a 360 degrés dans un cercle complet.

Radian :

Le radian est l’unité de mesure d’un angle.

Il y a 2π radians dans un cercle complet.

Arc :

Un arc est une partie d’un cercle.

L’arc est mesuré en degrés ou en radians.

Cercle :

Un cercle est un ensemble de points équidistants d’un point central.

Le cercle a une circonférence et un rayon.

Circonférence :

La circonférence est le perimeter du cercle.

Elle est mesurée en longueurs.

Rayon :

Le rayon est la distance du centre d’un cercle à un point sur la circonférence.

Il est mesuré en longueurs.

2 Principaux Théorèmes

Théorème 1 : Les angles inscrits dans un cercle sont égaux.

Théorème 2 : Le produit des tangentes des angles à un point P d’un cercle est égal à la raison du produit des arcs de ce point P.

Identités Remarquables

La trigonométrie est une branche de la mathématique qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des sides d’un triangle. Elle est utilisée dans de nombreuses applications, notamment en géométrie, en astronomie et en ingénierie.

La trigonométrie s’appuie sur trois concepts fondamentaux : les sinus, les cosinus et les tangentes. Ces trois concepts sont définis à partir du rapport entre les longueurs des sides d’un triangle.

Le sinus d’un angle est défini comme le rapport entre la longueur de l’side opposé à cet angle et la longueur de l’hypoténuse. Le cosinus d’un angle est défini comme le rapport entre la longueur de l’side adjacent à cet angle et la longueur de l’hypoténuse. La tangente d’un angle est définie comme le rapport entre la longueur de l’side opposé à cet angle et la longueur de l’side adjacent à cet angle.

Ces trois concepts permettent de définir de nombreuses autres notions importantes en trigonométrie, telles que les angles en radians et les degrés, les arcs et les cercles trigonométriques.

La trigonométrie est un outil essentiel pour résoudre des problèmes en géométrie, en astronomie et en ingénierie. Elle permet notamment de calculer les distances entre les objets, de déterminer les angles de rotation et de dessiner des courbes complexes.

Utilisation des Identités

La trigonométrie est une branche de la mathématique qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des segments formés sur les droites. La trigonométrie est utilisée dans de nombreux domaines, notamment la mécanique, l’astronomie et la géométrie.

Les identités trigonométriques sont des relations qui permettent de simplifier les expressions en fonction des angles. Il existe de nombreuses identités trigonométriques, mais les plus courantes sont les identités de Pythagore, de cosinus et de sinus.

L’identité de Pythagore est une relation qui permet de déterminer la longueur d’un segment en fonction de la longueur des segments adjacent et opposé. Cette identité est particulièrement utile lorsque l’on cherche à calculer la longueur d’un segment qui n’est pas perpendiculaire à l’autre.

L’identité de cosinus est une relation qui permet de déterminer la longueur d’un segment en fonction de la longueur des segments adjacent et opposé. Cette identité est particulièrement utile lorsque l’on cherche à calculer la longueur d’un segment qui est perpendiculaire à l’autre.

L’identité de sinus est une relation qui permet de déterminer la longueur d’un segment en fonction de la longueur des segments adjacent et opposé. Cette identité est particulièrement utile lorsque l’on cherche à calculer la longueur d’un segment qui n’est pas perpendiculaire à l’autre.

Problèmes Courants

La trigonométrie est une branche de la mathématique qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des sides d’un triangle. Elle est utile dans de nombreux domaines, notamment en géométrie, en physique et en astronomie.

malgré son utilité, la trigonométrie peut être difficile à maîtriser pour certains étudiants. Cela peut être dû à plusieurs facteurs, notamment la difficulté de comprendre les concepts de base, de mémoriser les formules et de les appliquer à des problèmes concrets.

Pour aider les étudiants à surmonter ces difficultés, voici une fiche de révision qui résume les concepts de base de la trigonométrie et donne quelques exemples de problèmes courants.

Concepts de base

Les angles en trigonométrie

En trigonométrie, on utilise souvent des angles orientés, c’est-à-dire des angles qui ont une direction. Par exemple, si vous mesurez l’angle formé par les aiguilles d’une horloge, vous obtiendrez un angle orienté.

Les angles peuvent être mesurés en degrés ou en radians. En général, on utilise des radians lorsqu’on travaille avec des angles en trigonométrie, car c’est une unité plus pratique.

Les angles orientés peuvent être représentés sur un cercle, comme on le voit sur la figure ci-dessous.

L’angle orienté a est mesuré à partir du point A et va dans le sens horaire jusqu’au point B. On dit que l’angle a est un angle positif. De même, l’angle orienté b est mesuré à partir du point B et va dans le sens anti-horaire jusqu’au point A. On dit que l’angle b est un angle négatif.

Les angles orientés peuvent aussi être représentés sur un axe, comme on le voit sur la figure ci-dessous.

L’angle orienté a est mesuré à partir du point A et va dans le sens horaire jusqu’au point B. On dit que l’angle a est un angle positif. De même, l’angle orienté b est mesuré à partir du point B et va dans le sens anti-horaire jusqu’au point A. On dit que l’angle b est un angle négatif.

Les angles en trigonométrie peuvent être classés en trois catégories : les angles droits, les angles aigus et les angles obtus.

Un angle est dit droit s’il est égal à 90 degrés, c’est-à-dire si l’angle orienté mesuré à partir du point A va dans le sens horaire jusqu’au point B.

Un angle est dit aigu s’il est inférieur à 90 degrés, c’est-à-dire si l

Résolution de Problèmes

La trigonométrie est la branche de la géométrie qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des segments formés sur une droite. La trigonométrie s’applique à différents domaines, notamment en géométrie, en astronomie et en géodésie.

Dans cet article, nous allons nous concentrer sur la trigonométrie en géométrie. Nous allons voir comment résoudre des problèmes en utilisant les fonctions trigonométriques.

Les fonctions trigonométriques les plus courantes sont la fonction cosinus, la fonction sinus et la fonction tangente. Ces trois fonctions sont définies en fonction de l’angle formé entre le segment de la droite considéré et la droite horizontale.

La fonction cosinus est définie comme étant le rapport entre la longueur du segment adjacent au segment considéré et la longueur du segment opposé au segment considéré.

La fonction sinus est définie comme étant le rapport entre la longueur du segment opposé au segment considéré et la longueur du segment adjacent au segment considéré.

La fonction tangente est définie comme étant le rapport entre la longueur du segment opposé au segment considéré et la longueur du segment adjacent au segment considéré.

Pour résoudre un problème en trigonométrie, il est important de bien identifier les segments de la droite qui sont concernés par le problème. Ensuite, il faut déterminer la longueur de chacun de ces segments. Une fois que ces informations sont connues, il est possible de calculer la valeur des fonctions trigonométriques.

Par exemple, considérons le problème suivant :

Dans un triangle rectangle, on sait que la longueur du segment opposé à l’angle droit est de 5 cm et que la longueur du segment adjacent à l’angle droit est de 3 cm. Quelle est la valeur de la fonction tangente de l’angle droit ?

Pour résoudre ce problème, on utilise la définition de la fonction tangente. On calcule donc le rapport entre la longueur du segment opposé à l’angle droit (5 cm) et la longueur du segment adjacent à l’angle droit (3 cm). La valeur de la fonction tangente de l’angle droit est donc égale à 5/3.

Conclusion

La trigonométrie est une branche de la mathématique qui étudie les relations existantes entre les angles et les longueurs des côtés d’un triangle. Cette fiche de révision reprend les principaux concepts de la trigonométrie et propose des exercices pour tester ses connaissances.

La trigonométrie est un outil essentiel pour comprendre et résoudre de nombreux problèmes mathématiques. Elle permet notamment de déterminer la position des objets dans l’espace, de calculer les forces en jeu dans un système, ou encore de modéliser des phénomènes physiques.

Les principaux concepts de la trigonométrie sont les suivants :

– les angles : les angles sont mesurés en degrés ou en radians. Le degré est l’unité de mesure de base des angles, tandis que le radian est une unité plus pratique pour les calculs.

– les fonctions trigonométriques : les fonctions trigonométriques sont des fonctions qui permettent de calculer les angles et les longueurs des côtés d’un triangle. Les principales fonctions trigonométriques sont la cosinus, le sinus et la tangente.

– les identités trigonométriques : les identités trigonométriques sont des relations qui permettent de simplifier les calculs. Elles sont particulièrement utiles lorsqu’on doit résoudre des équations ou des inéquations.

Les exercices proposés dans cette fiche de révision permettent de tester ses connaissances sur les différents concepts de la trigonométrie. Ils sont classés par niveau de difficulté, de la plus simple à la plus difficile.

Pour chaque exercice, il est important de bien lire les consignes et de vérifier le résultat obtenu. Si vous avez des difficultés, n’hésitez pas à demander de l’aide à un professeur ou à un camarade.

1) Exercice de niveau 1 :

Calculer l’angle en degrés et en radians entre les vecteurs u = (1, 0, 0) et v = (0, 1, 0).

Résultat :

L’angle entre les vecteurs u et v est de 90 degrés, soit π/2 radians.

2) Exercice de niveau 2 :

Soit un triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm. Calculer l’angle en degrés et en radians entre les vecteurs AB et AC.

Résultat :

L’angle entre les vecteurs AB et AC est de 60 degrés, soit π/3 radians.

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